Nombres complexes - Expert
Point de vue analytique
Exercice 1 : Forme algébrique et ensembles de points
Soit \[ z = a + ib \] et \[ Z = \dfrac{6 + z}{-5 + iz} \]
Quelle est la partie réelle de \(Z\) ?
Quelle est la partie réelle de \(Z\) ?
Quelle est la partie imaginaire de \(Z\) ?
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, déterminer l'équation du lieu des points
\(M\) d'affixe \( z \) tels que \( Z \) soit réel avec \( z \) différent de \( -5i \).
Exercice 2 : Complexe au carré
Soit \(z = 4 + 2i \).
Donner le carré de \(z\) sous forme algébrique.Exercice 3 : Produit avec racines carrées
Soit \(z_1 = 2\sqrt{2} + 4i \) et \(z_2 = 5 + 2i \).
Donner la forme algébrique de \(z_1 z_2\)Exercice 4 : Déterminer le conjugué d'un quotient de nombres complexes
Soient \(z_1 = -5 + 4i \) et \(z_2 = -1 -7i \).
Donner la forme algébrique de \( \overline{\left(\dfrac{z_{1}}{z_{2}}\right)} \), qui est le conjugué du quotient de \(z_{1}\) par \(z_{2}\).
Exercice 5 : Déterminer le conjugué d'un produit de nombres complexes
Soient \(z_1 = -5 -5i \) et \(z_2 = 2 + 7i \).
Donner la forme algébrique de \( \overline{z_{1}z_{2}} \), qui est le conjugué du produit de \(z_{1}\) par \(z_{2}\).